Степень с натуральным показателем. 7 класс.

Презентация к уроку алгебры в 7 классе. Сиепень с натуральным показателем. В презентации используются игровые технологии при формулировании темы и при закреплении основных понятий. урок можно отнести к урокам блочной системы изучения темы. Данная работа будет полезна при введении понятия степень с натуральным показателем. При знакомстве с свойствами степеней.


Просмотр содержимого документа

«Степень с натуральным показателем. 7 класс.»


натуральным

с

показателем

степень


Степень с натуральным

показателем и её

свойства


Пусть кто-нибудь

попробует вычеркнуть

из математики степени,

и он увидит, что

без них далеко

не уедешь.

М.В. Ломоносов


Как вы думаете, на какие вопросы мы будем отвечать?

  • Что такое степень?
  • Из чего состоит?
  • Что с нею делать?
  • Как будем считать?
  • Какими свойствами обладает?


ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

п

а

а*

а*

=

n

раз


Повторение арифметики

Повторяющееся Сложение

3

3

3

3

+

+

+

+

3

1

5

4

3

2

×

= 15

3

?

5

6

×

3

= 18

3

+

+

+

+

+

3

3

3

3

3


Термины

п

а

Показатель

Основание

Показатель показывает сколько раз нужно умножить Основание на себя.


Термины

9

3

Основание

Показатель

Умножить 9 раз на себя .

Основание = 3


Вычислим на колькуляторе

9

3

= 19 683

3^9

19683.

3

×

3

3

3

×

×

×

×

3

×

3

×

×

3

3

3

^


Ещё пример

9

= 512

2

2

×

2

2

2

×

×

×

×

×

2

2

2

2

×

×

2


Попрактикуемся ?

0 4

3 2

= 9

= 0

3 4

= 81

5 3

= 125

4 3

= 64

7 3

= 343

Замечательно!

10 3

= 1 000

15 1

= 15

2 6

= 64

1 9

= 1


Физминутка




Как читать степень

3

9

Три в девятой степени

4

5

Пять в четвертой степени

2

7

Семь во второй степени

или Семь в квадрате

3

10

Десять в третьей степени

или Десять в кубе


Найти показатель степени

показатель

6

2

3

4

5

1

6

5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5

= 5__

основание

4

= 8__

8 × 8 × 8 × 8

7

Выполнено!

= 2__

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

2

= 7__

7 × 7

5

= 1.5__

1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5 × 1.5

11

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4

= 4__


1 . Запишите произведение в виде степени:

9·9·9 =

(- х )(- х )(- х )(- х )(- х ) =

(- х )⁵

( ас )( ас ) =

( а с

2. Найдите значение степени:

16

(-2)⁴ =

1

=

32

– 0,001

(- 0,1)³ =


Попрактикуемся без калькулятора

2

4

5

0

= 25

= 0

x

3

9

0

0

= 729

=

4

4

= 256

Все верно!

14

1

= 1

2

17

= 289

1

3

= 3

4

7

= 2 401


Составим таблицу основных степеней

7

1

2

= 2

2

= 128

8

2

2

2

= 4

= 256

9

3

2

= 512

= 8

2

10

4

2

= 16

2

= 1024

5

2

= 32

6

2

= 64


Составим таблицу основных степеней

1

1

1

7

3

= 3

= 7

= 5

5

2

2

5

= 25

2

7

3

= 9

= 49

3

3

5

= 125

3

3

= 27

= 343

7

5

= 625

5

4

3

= 81

5

3

= 242

6

3

= 729


3 . Вычислите:

10² – 3² =

100 – 9 =

91

=

49

(10 -3)² =

( -2)⁵ =

– 32

(6 – 8)⁵ =

– 70

10 – 5·16 = 10 – 80 =

10 – 5·2⁴ =

– 1 – 8 =

– 1³ + ( -2)³ =

– 9

– 37

– 36 – 1 =

– 6² – ( -1)⁴ =


п ) 3 0 n n а  1 ,( а ≠ 0) ( а а = 6 n — — b b 0 ⁰ не имеет смысла b ≠ 0 ( )”

(

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Показатели складываем

1

п

т + п

т

=

a

a

a

п

т

4

т п

( а ) = а

Показатели вычитаем

т

п

т п

2

:

a

a

a

=

Показатели умножаем

n

n

n

( аb )

=

а b

5

( а ≠ 0, т п )

3

0

n

n

а

1

,( а ≠ 0)

(

а

а

=

6

n

b

b

0 ⁰ не имеет смысла

b

0

(

)


Все вычислительные примеры дети записывают в тетрадь

22


Верно ли выполнены действия?

– 8 х ³

5

( – 2 х )³ = – 2 х ³

5·5·5·5 = 4⁵

9

(- 3)² = – 9

2¹⁰

2³ · 2⁷ = 2²¹

3 ¹⁰ : 3⁵ = 3²

12

2³ + 2² = 2⁵

5⁷

5³ · 5⁴ = 25⁷


Домашнее задание

Читать параграф 15, № 15.1(а, б ), 15.3(а,б), 15.4(а,б).

kopilkaurokov.ru

Конспект и презентация . Алгебра, 7 класс “Определение степени с натуральным показателем”

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока

по алгебре

в 7 классе муниципального общеобразовательного учреждения «Красноармейская основная общеобразовательная школа»

на тему «Определение степени с натуральным показателем»

Разработал: ____________________________________________Степанова Евгения Павловна

п.Громово, 2016

Тема урока: «Определение степени с натуральным показателем»

Дата проведения: 6 декабря 2016 года

Тип урока: урок открытия новых знаний

Технология урока – комбинированный урок

Базовый учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение 2013г.

Цель урока: изучить свойства степени и научиться применять их при решении заданий.

Задачи:

Обучающие:

  • познакомить учащихся с понятием степени с натуральным показателем;

  • научить распознавать основание степени и показатель степени;

  • научить нахождению значения выражения, содержащего степени;

  • совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие:

  • развивать математическую речь, наглядно-действенное мышление;

  • развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

  • воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предмету.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

  1. закрепление правил умножения, деления, возведения степени в степень, выработка навыков действий со степенями с натуральными показателями,  

  2. обобщение и систематизация имеющихся знаний, выявление уровня усвоения учащимися материала.

Метапредметные:

  1. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

  2. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

  3. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

 Личностные:

  1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

  2. умение мыслить, проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

  3. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений

Основные термины, понятия: ос­но­ва­ние сте­пе­ни, по­ка­за­тель сте­пе­ни, возведение в степень

Оборудование

ноутбук, проектор, экран, презентация из Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, индивидуальные задания.

Список использованной литературы: Алгебра, 7 класс, Поурочное планирование, Ерина Т.М., 2014, Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы (под ред. А.Г.Мордковича). Александрова Л.А. – М.: Мнемозина, 2012г., Открытые уроки алгебры 7-8 классы. Н.Л.Барсукова. – М.ВАКО, 2010. (Мастерская учителя математики), Математика, 5- 11 классы: уроки учительского мастерства/ ав-сост. Е.В. Алтухова и др. – Волгоград: Учитель, 2009.

интернет-ресурсы:

Самостоятельно решают и сдают карточки.

Приступают к работе над тестом на ноутбуках.

8

7

Домашнее задание

Запишите домашнее задание.

§7, выучить правила, №№ 381(а), 383 (в,г), 386 (а,в,д,ж)391 (а)

Слайд №12.

Запись в дневниках.

1

8

Рефлексия УД

В начале нашего урока мы с вами поставили цель. Как вы считаете, добились мы того, чего хотели? Есть ли у нас проблемы с пониманием? Над чем нам нужно поработать еще на следующем уроке? Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Тогда давайте подведем итог нашего урока.

Слайд №13, 14.

Ребята оценивают свою работу на уроке, определяют свое понимание темы, ставят цели на следующий урок.

Рассказывают с какими понятиями познакомились на уроке.

2

infourok.ru

Конспект+Презентация к уроку алгебры в 7 классе “Свойства степени с натуральным показателем”

Пояснительная записка к уроку

Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем.

Цель урока: изучение и первичное восприятие нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Задачи урока:

  • образовательные: самостоятельно изучить свойства степени при работе с учебником, привести полученные знания в систему, применить свойства степени при первичном закреплении знаний.

  • воспитательные: формировать у учащихся умение работать в сотрудничестве при работе в группе, воспитывать стремление к личностному росту, формировать адекватную самооценку своей деятельности.

  • развивающие: развивать у учащихся умение искать нужную информацию, мыслить, анализировать, делать выводы.

УУД, формируемые на уроке:

  • предметные: самостоятельно, по учебнику изучают свойства степени, приводят примеры.

  • личностные: применяют правила делового сотрудничества, адекватно оценивают свою учебную деятельность.

  • метапредметные:

Регулятивные – работают по составленному плану.

Познавательные – проявляют интерес к основам изучающего, усваивающего и

поискового чтения, передают содержание в сжатом, выборочном виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе,

строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками.

Место урока в изучении темы: третий урок в теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства» после уроков изучения понятия степени с натуральным показателем и таблицы основных степеней.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Используемое оборудование, наглядность:

  • учебник Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 частях: учебник, задачник.

  • Презентация Microsoft Office PoverPoint.pptx

  • интерактивная доска

Технологии:

  • технология дифференцированного обучения;

  • технология словесной продуктивной и творческой деятельности;

  • педагогика сотрудничества;

  • Интерактивные технологии.

Формы и методы:

  • Индивидуальная работа;

  • Фронтальная работа;

  • Групповая форма работы;

  • Частично-поисковые методы работы;

  • Репродуктивный метод;

  • Активный метод обучения «Мозаика» (приложение 3)

Рабочие материалы для обучающихся:

  1. Карточки 4 цветов для распределения учащихся на группы смешанного состава: сильный, средний, слабый.

  1. Дидактические материалы : приложение 1, приложение 2.

Содержательная часть.

Конспект урока

Цель этапа: организационная подготовка к уроку

Приветствие учащихся.

Приветствие учителя.

Подготовка тетрадей к уроку: записывают число, классная работа.

Объявляется основная форма работы на уроке: групповая. Каждой группе учащихся соответствует определенный цвет карточки.

Учащиеся рассаживаются в группы по цвету карточки, которая лежит перед каждым учащимся к началу урока.

Этап 2: Мотивация учебной деятельности ( 1 мин)

Цель этапа: Стимулирование познавательного интереса.

Цель этапа: преобразование обучения в личностно значимое.

Отгадать ребус: (слайд 1)

Отгадывание ребуса, в котором зашифровано слово «степень»

Этап 3: Актуализация опорных знаний (5 мин)

Цель этапа: проверка учителем уровня подготовки учеников

Цель этапа: воспроизведение знаний и умений, необходимых для овладения новым материалом

(слайд 1)

Королевой сегодняшнего урока является степень (щелчок, появляется таблица).

Учащиеся отвечают фронтально, поднимая руку (получают поощрительные жетоны за правильный ответ).

Вопросы учителя к группам:

Ответы учащихся:

  1. Дать определение степени

Степенью числа a с натуральным показателем n называют произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а (щелчок, появляется первый столбец таблицы).

  1. Что означает an, где n=3?

an, где n=3, означает произведение трех множителей, каждый из которых равен а.

а3 = а·а·а

  1. Что означает символ a1?

Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. a1=а-по щелчку появляется эта надпись в таблице.

  1. В записи 79 назовите, что является

степенью, что основанием степени,

что показателем степени?

79 – степень,

7 – основание степени,

9 – показатель степени.

  1. Чему равно значение выражения

(-1)2015, (-1)2016?

(-1)2015= -1, т.к. отрицательное число в нечетной степени является числом отрицательным.

(-1)2016 = 1, т.к. отрицательное число в четной степени является числом положительным. (щелчок, появляется второй столбец таблицы)

  1. Сколько нулей содержится в записи числа 10 201?

Число 10 201 содержит 21 нуль.

  1. Что больше 01000 или 110?

01000 меньше 110, т.к. 01000 = 0, 110 = 1 (щелчок, появляется надпись 0n = 0, 1n = 1).

Этап 4. Изучение нового материала (15 мин)

Цель этапа: знакомство с инструкцией по самостоятельному изучению нового материала.

Цель этапа: знакомство с инструкцией по самостоятельному изучению нового материала.

овладение новыми знаниями и способами действий.

(слайд 2)

Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении в три этапа:

  • На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает некоторую закономерность.

  • На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.

  • На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

Доказать какое-либо утверждение – это значит объяснить, почему оно верно (объяснить убедительно, а не так: «это верно, потому что это верно»).

При доказательстве можно ссылаться только на уже известные факты.

Давайте попытаемся самостоятельно, с помощью учебника, поддержки учителя и учащихся в группе, пройти все три этапа:

– открыть;

-сформулировать;

-доказать свойства степеней, хорошо известные в математике.

Знакомство с этапами доказательства новых утверждений.

Раздаются задания группам:

1 группа: ξ 17 (стр.87-89, 91) Открытие первое

2 группа: ξ 17 (стр.89-90, 91) Открытие второе

3 группа: ξ 17 (стр.90, 91) Открытие третье

4 группа: ξ 18 (стр.93-95) Открытие четвертое

Учитель оказывает педагогическую поддержку группам и отдельным учащимся (дифференцированный подход)

Работа с учебником.

Каждый ученик группы оформляет полученные знания в таблицу

(приложение 1)

По окончании работы, группы перетасовываются таким образом, чтобы в каждой новой группе оказался хотя бы один ученик из каждой первой группы.

Этап 5: Обмен полученной информацией (7 мин)

Цель этапа: Контроль за обменом полученной информации, оказание педагогической помощи.

Цель этапа: Репродуктивное воспроизведение изученного материала.

Контроль за обменом полученной информации, оказание педагогической помощи. Деятельность учителя минимизирована.

Учащиеся обмениваются полученной информацией.

Представители новых групп систематизируют полученные знания в таблицу ( приложение 2) – 1 таблица на всю группу.

Этап 6: Систематизация полученных знаний (5 мин)

Цель этапа: систематизация и обобщение

Цель этапа: отчет о полученных знаниях

(Слайд 3)

Полученные знания систематизируются в таблицу. По мере получения информации таблица заполняется.

Представители каждой группы доводят до сведения всего класса информацию по схеме:

  • Название действия со степенью

  • Формулировка свойства (по щелчку появляется запись в таблице)

  • Математическая запись свойства

( осуществляется учащимися в интерактивном режиме в графу математическая запись, режим перо)

an.a m = an+m

an:am = an-m , а≠ 0

(an)m = anm

Этап 7: Первичная проверка усвоения знаний. Контроль и самопроверка знаний.

(5 мин)

Цель этапа: первичная проверка уровня усвоения и понимания материала

Цель этапа: применить полученные правила действий над степенями при выполнении упражнений на свойства степени.

(Слайд3)

В таблице, в последнем столбце высвечиваются задания на свойства степени:

Учащиеся выполняют задания.

Учащиеся, первыми поднявшие руки по окончании выполнения задания (5 человек) оцениваются учителем.

Затем, осуществляется проверка и самопроверка:

учащиеся фронтально называют ответы, напротив каждого задания в своей тетради ставят «+» или « – », вносят коррективы.

Этап 8: Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

Цель этапа: установление соответствия между поставленными задачами урока и результатами.

Цель этапа: анализ учебной деятельности.

(Слайд 4)

Учащимся предлагается продолжить одно из предложений:

– сегодня на уроке я узнал…

– я приобрел опыт…

– у меня возникли затруднения…

(слайд 4 – по щелчку)

Учащимся предлагается выставить себе оценку за урок по следующим критериям:

Этап 9: Информация о домашнем задании. (2 мин)

Цель этапа: сообщение объема и содержания домашнего задания.

Цель этапа: получение информации о домашнем задании.

ξ 17,18 № 17.15, 17.19, 17.25, 17.28, 18.1, 18.4

Записывают домашнее задание в дневник.

Урок окончен.

Приложения:

Приложение1

Группа 1: открытие первое

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Умножение степеней с

одинаковым основанием

Группа 2: открытие второе

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Деление степеней

с одинаковым основанием

Группа 3: открытие третье

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Возведение

степени в степень

Группа 4: открытие четвертое

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Возведение в степень

произведения и частного

Приложение 2

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Умножение

степеней с

одинаковым основанием

Деление степеней с

одинаковым основанием

Возведение

степени в степень

Возведение в степень

произведения

и частного

Приложение 3

Содержание активного метода обучения «Мозаика»:

  1. Класс делится на 4 группы по 4-5 человек в каждой группе. Группы разноуровнего состава: сильный, средний, слабый.

  2. Каждой группе дается задание изучить по учебнику одно из свойств степени,

с которым все учащиеся группы должны разобраться самостоятельно, по учебнику. Каждый ученик включен в самостоятельную работу в группе. Полученную информацию учащиеся вносят в таблицу. На этом этапе осуществляется сотрудничество ученик-ученик. Учитель оказывает педагогическую поддержку нуждающимся в этом учащимся.

  1. Группы перетасовываются таким образом, чтобы в каждой новой группе оказался хотя бы один ученик из каждой первой группы. Учащиеся обмениваются полученной информацией. Каждый ученик имеет возможность презентовать свою работу другим. Каждая группа приводит полученные знания в систему (заполняют таблицу).

  2. Систематизируются теоретические основы полученных знаний: каждая группа формулирует какое-то свойство и записывает его на математическом языке на интерактивной доске. Другие группы выступают в качестве аппонентов: дополняют, поправляют.

  3. Отработка изученных свойств в ходе решения упражнений.

infourok.ru

Презентация и конспект на тему “Степень с натуральным показателем”

СТЕПЕНЬ

С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ

ХАСИЕВА А.Х. ГБОУ СОШ г.БЕСЛАН 2015-2016 уч.год учебник « АЛГЕБРА,7 » Мерзляк А.Г.

Цели урока:

  • Закрепить и усовершенствовать навыки преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

План урока. Организационный момент:

-приветствие, проверка готовности; -сообщение темы, целей и задач урока.

Устная работа с классом.

1. Как можно сумму одинаковых слагаемых записать иначе: 3+3+3+3=…

(-5)+(-5)=…?

2. Как можно записать произведение одинаковых множителей

3×3×3×3=…

(-5)×(-5)=…?

3. Как называется выражение ?

  1. Какое число n?

  1. Какие ограничения накладываются на n ?

6. Если n=1, то =…

Степень с натуральным показателем

( а)

n

показатель степени

степень числа

основание степени

Определение степени с натуральным показателем

an a a …a

n раз

Степенью числа a с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

an a a … a

n раз

Заполните свободные места.

=

Степень числа a,

a

0

1

не равного нулю,

с нулевым

показателем

=

=

равна единице

Выражение смысла не

=

имеет

Самостоятельная работа. 3-ий ряд (10-15 мин.)

Вариант 1 Вариант 2

1) Выполните действие:

2) Вычислите значение выражения:

Индивидуальная работа

Покажите с помощью стрелки, равно ли значение выражения нулю, положительному числу или отрицательному числу:

2)Вычислите значениевыраженияпри заданном значении х

125 х 4 при х  2.

Работа с классом

Свойства степени с натуральным показателем

an ak a n k

Свойства степени с натуральным показателем

an : ak a n k

a 0

n > k

Свойства степени с натуральным показателем

an k a nk

Представьте в виде степени выражения (устно)

a2 a3 ;

a10 a15 ;

a6 a4 ;

a12 a5 .

a6 : a4 ;

a10 : a3 ;

a6 : a0 ;

a11 : a .

(a2 )2 ;

(a3 )3 ;

(a4 )5 ;

(a0 )2 .

Вычислить:

79 75

;

516

54

12

518

7

Найдите ошибки

5 5 5 5  45 54

23  27  410

210

71  1

7

230 : 210 23 220

40  4

1 2х3 2х3 3

23 27 221 210a 32a 5 а6

1)

№3 Сравнить с нулем:

1)

0

2)

0

0

0

0

0

Сравните с нулём значение выражения.

отрицательное

нуль

положительное

число

число

(-1,3) 3· 0 (-5) 7 ( -10) 6

ТЕСТ

есть число …

+

+

Возведение в степень произведения

abn a n b n

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты

перемножают . №213

Свойства степени с натуральным показателем

a b cn an bn cn

Закрепление данного свойства:

№ 214(2;4).

Подумайте, чем можно

заменить

? (работа по

рядам).

n15 :   n5

x5   x17

a17   a17

: k 44k11

b2 b8 b24

m25 :   m10

20

d

49

t

t10

d 19

c15

c30

712   719

512 53  519

212 2  217

a

a

 

b

c

 1

3 *

b

12

* 4

16

136

*

Дополнительное задание:

Вариант 1 Вариант 2

1)Упростить(а4 )6 : (а3 )3 а) а б) а12 в)а15 2)При каком х выполняется

равенство 56 5х 510

а)125 б)25 в)4

Постановка домашнего задания № 223; 233;234;235.

Подведение итогов урока.

1)Упростить(х4 )3 : (х3 )2 а) х б) х6 в)а18 2)При каком х выполняется

равенство10х :102 10

а)100 б)10 в)1000

infourok.ru

Презентация к уроку алгебры в 7 классе “Что такое степень с натуральным показателем” (по учебнику А.Г. Мордковича)

Презентация к уроку алгебры в 7 классе по учебнику А.Г. Мордковича. Тема урока: “Что такое степень с натуральным показателем”. Первый урок по теме. Урок открытия новых знаний. Цель урока: ввести понятие степени с натуральным показателем, учить записывать выражения в виде степени, находить значения выражений, содержащих степени.  В презентации, кроме формулировок основных понятий и определений, содержится большое количество примеров и задач с решениями. На основании выполняемых заданий делаются основные выводы.


Просмотр содержимого документа

«Презентация к уроку алгебры в 7 классе “Что такое степень с натуральным показателем” (по учебнику А.Г. Мордковича) »


Презентация к уроку алгебры 7 класса.

Что такое степень с натуральным показателем.

(По учебнику А.Г. Мордковича)

Автор работы:

Белякова Ольга Владимировна,

учитель математики

МОУ «ЛСОШ №2» г. Лихославль Тверской области


Произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а, называется n-ой степенью числа а.

 

n множителей

– степень с натуральным показателем

 

а – основание степени

n – показатель степени


Примеры: 1) 2·2·2= (2 – основание степени, 3 – показатель степени) 2) 3·3·3·3= (3 – основание степени, 4 – показатель степени) 3) х·х·х·х·х= (х – основание степени, 5 – показатель степени) 4) 5)

 


 

 

 

 

 

Задача №1. Записать в виде степени выражение: а) а·а·а= б) х·х= в) m·m·m·m= г) 7·7·7·7= д) 11·11·11·11·11= е) (-3)·(-3)·(-3)·(-3)= ж) (-4)·(-4)·(-4)·(-4)·(-4)=

 

 

Проверка правильности выполнения задания по щелчку мыши .


 

 

5·5=25

(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=16

(-1)·(-1)·(-1)·(-1)·(-1) = -1

=

 

Задача №2. Вычислить: а) = б) = в) = г) = д) = е) ж)

 

 

Проверка правильности выполнения задания по щелчку мыши .


 

 

10

0

Задача №3. Вычислить: а) = б) (= в) = г) = д) =

 

0

Проверка правильности выполнения задания по щелчку мыши .


Степенью числа а с показателем 1 является само это число. Степень числа 0 с любым натуральным показателем равна нулю.

 


 

 

 

 

 

Задача №4. Найти значение степени при заданных значениях а и n: а) a=2,5 n=2 б) a= n=4 в) а=-5 n=1 г) а=-1 n=4 д) а=-1 n=5 е) а=1 n=17 ж) а=0 n=6

 

 

 

Проверка правильности выполнения задания по щелчку мыши .


Операцию отыскания степени Если отрицательное число, возводится в четную степень , то получается положительное число. Если отрицательное число возводится в нечетную степень , то получается отрицательное число.

 


Задача №5. Вычислить:

 

Решение:

 

Ответ: -504

Проверка правильности выполнения задания по щелчку мыши .

kopilkaurokov.ru

Презентация на тему “Степень с натуральным показателем”


СТЕПЕНЬ

С НАТУРАЛЬНЫМ

ПОКАЗАТЕЛЕМ


5 2=

5 3=

2•2=

2 •2 •2=

5•5

5 3= 5•5•5

2 2

2 3


Найдите закономерность в записи

5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 5 7

(-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) (-3) 6

8 · 8 · 8 8 3

(-19) · (-19) (-19) 2


3

(

)

·

·

=

2 3 = 2 · 2 · 2 = ?

4

(

)

·

·

·

=

3 4 = 3 · 3 · 3 · 3 = ?


степень с натуральным показателем

показатель степени

n

=a·a·a·a · · a

(

а

)

n множителей

основание степени


Задание 1: Запишите

произведение в виде степени,

назовите основание и пока-

затель степени:

1)0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3 · 0,3

2)(-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас) · (-ас)

3)5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5

4)(х+3) · (х+3) · (х+3) · (х+3)

= (0,3) 6

=(-ас) 5

=5 10

=(х+3) 4


Задание 2

Заполните таблицу

Степень

(-9) 42

Основание степени

53

Показатель степени

(3xy) 3

(x+y) 5

2 n-1

(a-b) n


Задание 3

Вычислите:

(-2 )5 = (- 2)•(-2)•(-2)•(-2)•(-2)=

(-2 )4 = (- 2)•(-2)•(-2)•(-2)=

(-2 )3 = (- 2)•(-2)•(-2)=

(-2 )2 = (- 2)•(-2)•=

Какую закономерность вы заметили?


3 ступень

2 ступень

1 ступень

степень


Задание 4: Вычислите:

1) 7 3

2) 2 3 – 6 2

3) (-4) 2 + 5 3

4) 1 7 – 11 2 + 10 3

Задание 5: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.

1) 64 2)36 3)121 4)27

=343

= -28

=141

=880

=4 3

=6 2

=11 2

=3 3


Задание 6: Запишите в виде произведения

третью степень числа 4 и найдите

ее числовое значение.

4 3 =4 · 4 · 4=64

Задание 7: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3.

5 3 + 3 3 =125+27=152

Задание 8: Вычислите квадрат куба числа 2.

(2 3 ) 2 =8 · 8 =64


САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА


Покажите с помощью стрелки,

равно ли значение выражения

нулю, положительному числу или

отрицательному числу.

4 2 · (-1) 5

(-3) 4 + (-81)

(-6) 2 – 12

отрицательное

число

положительное

число

нуль

( -10) 6

(-1,3) 3 · 0

(-5) 7

videouroki.net

Советы рукодельницам